传统统计模型

传统统计模型是时序分析中最基础、应用最广泛的模型类型，具有较强的可解释性和数学理论基础。这类模型主要基于历史数据的统计特性进行预测。

ARIMA模型

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) 是一种综合了自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)的模型，适合处理无季节性的平稳时间序列。

AR部分：当前值与历史值的线性组合
I部分：通过差分使时间序列平稳化
MA部分：当前值与历史误差项的线性组合

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
# (p,d,q)分别是AR阶数、差分次数和MA阶数
model = ARIMA(df['value'], order=(2,1,2))
results = model.fit()
forecast = results.forecast(steps=30)

SARIMA模型

SARIMA (Seasonal ARIMA) 在ARIMA基础上增加了季节性组件，适合处理具有明显周期性的时间序列。

from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
# (p,d,q)(P,D,Q,s)添加了季节性参数
model = SARIMAX(df['value'], 
                order=(1,1,1), 
                seasonal_order=(1,1,1,12))
results = model.fit()
forecast = results.forecast(steps=30)

Holt-Winters模型

Holt-Winters指数平滑法适合处理具有趋势和季节性的短周期业务数据。该方法包括三个平滑参数：水平项、趋势项和季节项。

from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing
model = ExponentialSmoothing(
    df['value'],
    trend='add',  # 'add'或'mul'趋势
    seasonal='add',  # 'add'或'mul'季节性
    seasonal_periods=7  # 季节周期
)
results = model.fit()
forecast = results.forecast(30)

适用场景与限制

适用场景：
- 数据量较小但有明显模式
- 需要强可解释性的业务指标
- 短期预测需求（如7-30天）
- 具有明显季节性的指标（如每周、每月周期）
限制：
- 难以处理非线性关系
- 无法直接使用外部变量（如天气、促销等）
- 对长期预测准确率下降较快
- 需要相对平稳的时间序列

模型选择与参数调优

确定参数：可使用AIC、BIC准则或网格搜索优化参数

import pmdarima as pm
auto_arima = pm.auto_arima(df['value'], seasonal=True, m=7)
print(auto_arima.summary())

交叉验证：使用时间序列交叉验证评估模型稳定性

与其他模块的关系

传统统计模型通常需要时序分析-数据预处理与趋势识别中的平稳化和季节性检测作为前置步骤。与时序分析-机器学习模型相比，传统模型更关注时间序列内部模式而非外部特征。在很多实践中，会将传统模型与其他模型组合，形成时序分析-混合方法，以获得更好的预测效果。在时序分析-应用场景中，传统模型尤其适合周期性明显的业务预测。

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时序分析-传统统计模型